例題で学ぶ微分方程式

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  • 野原 勉 著
  • 2013年04月 発行
  • ISBN978-4-87311-602-0
  • フォーマット PDF

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価格1,404円


多項式回帰やロジスティック回帰など、最近ではデータマイニングや機械学習などでもごく普通の手法として使われる微分方程式について、生態系モデルのシミュレーションを通じて直観的に理解するための入門書。生物の発生モデル、クジラの回遊モデルなどの実例について、Mathematicaによるシミュレーションを通じて理解を促します。なお本書はEbookのみの販売となります。

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まえがき

第1章 はじめに:微分方程式とは
    1.1 常微分方程式と相図
    1.2 微分方程式の数値解法

第2章 基礎編:生物モデルで理解する微分方程式
    2.1 ロジスティックモデル
        2.1.1 ロジスティックモデルが形成する美しい曲線
        2.1.2 定性的な解の捉え方
    2.2 2種生物の競合モデル
        2.2.1 平衡点の解析
        2.2.2 解軌跡
        2.2.3 ヌルクラインによる解析
    2.3 マグロは絶滅するか:ロトカ‐ボルテラの捕食者‐被捕食者モデル
        2.3.1 標準モデル
        2.3.2 周期解であることの証明
        2.3.3 a = b = c = d の場合
        2.3.4 操業度の付加

第3章 応用編:さらに複雑な例で理解する―感染症流行からiPS 細胞まで
    3.1 感染症流行モデル
        3.1.1 SIR モデル
        3.1.2 問題の定式化
        3.1.3 ヌルクラインによる解析
        3.1.4 感染・回復相対比数と最終状態
    3.2 クジラの回遊モデル
        3.2.1 ロジスティック方程式からの発展
        3.2.2 クジラの季節回遊モデル
    3.3 フィッツヒュー‐南雲モデル
        3.3.1 フィッツヒュー‐南雲モデル方程式
        3.3.2 外部刺激電流I = 0 のとき:興奮性軌道
        3.3.3 フィッツヒュー‐南雲方程式のリミットサイクル
    3.4 iPS 細胞による再生医療(移植治療)
        3.4.1 幹細胞の増殖モデル:2 分画モデル
        3.4.2 再生医療の数理解析
        3.4.3 多分画モデル

第4章 補遺:本書を読むにあたっての注意点
    4.1 解の存在性と一意性
    4.2 注意を要する微分方程式
    4.3 ファンデルポール方程式
        4.3.1 ホップ分岐
    4.4 ポアンカレ‐ベンディクソンの定理
    4.5 Mathematica のプログラミング
索引

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