エレガントな問題解決
――柔軟な発想を引き出すセンスと技

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  • 2010年12月 発行
  • 452ページ
  • ISBN978-4-87311-405-7
  • フォーマット Print PDF
  • 原書: The Art and Craft of Problem Solving

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どのように問題を捉え、解決すればよいのか――その取り組み方を示し、問題解決のセンスを養うとともに、その面白さ、楽しさ、美しさを伝えます。一見、どこから手をつけてよいかわからない難問も、著者の手にかかれば、視点を少し変えるだけで驚くほど簡単に、美しく解けてしまうのです。柔軟な発想で数学の問題を解くことを通じ、他の場面でも応用できるような問題解決能力が身に付きます。日常生活で起こる問題や仕事上の問題を解決する上でも、多くのヒントを与えてくれるエレガントな解法と柔軟なアイデアが満載です。

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目次

第1章 この本の内容と読み方
    1.1 練習と問題
    1.2 問題解決の3つの段階
    1.3 問題例
    1.4 この本の読み方

第2章 問題について検討するための方針
    2.1 心理的な方針
    2.2 スタートの方針
    2.3 議論の方法
    2.4 その他の重要な方針

第3章 問題解決のための数学的方法
    3.1 対称性
    3.2 最大最小主義
    3.3 鳩の巣原理
    3.4 不変量

第4章 3つの重要な横断的方法
    4.1 グラフ理論
    4.2 複素数
    4.3 母関数

第5章 代数
    5.1 集合,数,関数
    5.2 代数操作再訪
    5.3 和と積
    5.4 多項式
    5.5 不等式

第6章 組合せ論
    6.1 数え上げ入門
    6.2 分割と全単射
    6.3 包除原理
    6.4 再帰

第7章 整数論
    7.1 素数と約数
    7.2 合同
    7.3 整数論の関数
    7.4 ディオファントス方程式
    7.5 その他ためになる例題

第8章 アメリカ人向けの幾何学
    8.1  3つの「簡単な」問題
    8.2 サバイバル幾何学 I
    8.3 サバイバル幾何学 II
    8.4 初等幾何の威力
    8.5 変換

第9章 微積分学
    9.1 微積分学の基本定理
    9.2 収束と連続
    9.3 微分と積分
    9.4 冪級数とオイラー式数学

付録 A 参考書ともっと深く学ぶための本
索引

訳者あとがき

ここで紹介する正誤表には、書籍発行後に気づいた誤植や更新された情報を掲載しています。以下のリストに記載の年月は、正誤表を作成し、増刷書籍を印刷した月です。お手持ちの書籍では、すでに修正が施されている場合がありますので、書籍最終ページの奥付でお手持ちの書籍の刷版、刷り年月日をご確認の上、ご利用ください。

1刷正誤表

エレガントな問題解決 第1刷正誤表

2015年2月10日更新

位置
p10
1.3.10
3行目
正の実数qに対して 正の有理数qに対して
p36
2段落
2行目
上段で最も大きい数が,大きくても, 上段で最も大きい数が,
p39
例2.2.6
1行目
AとBを,実数を要素とするn×n行列とする. AとBを,実数を要素とするn×n行列で,A≠Bとする.
p171
6行目
Aの指示関数は1Aと記述され Aの指示関数は1Aと記述
p206
下から
7行目
面積が最大の長方形はそれが正方形の場合である. 面積が最大の長方形は正方形の場合である.
p207
下から
9行目
ように簡単に覚えられる. ように簡単に覚えられる.
p213
6行目
そのときに限るというものある. そのときに限るというものある.
p215
例5.5.23
1行目
a, b, c正の実数で a, b, c正の実数で
p215
例5.5.23
解法
x=1/a, y=1/b, z=1/cという代入を行うと, x=1/a, y=1/b, z=1/cを代入すると,
p299
7.5.16
2行目
以下が成り立つことを示せ: 以下は整数であることが成り立つことを示せ:
p368
式9.1
式9.1before 式9.1after
p418
項目21.
D. Hilbert and S. Cohn-Vossen. Geometry and the Imagination. Chelsea, second edition, 1952. D. Hilbert and S. Cohn-Vossen. Geometry and the Imagination. Chelsea, second edition, 1952.
[ヒルベルト,コーン=フォッセン著,芹沢正三訳『直観幾何学』,みすず書房,1966 年]

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