感じて理解する数学入門――身近な事例を動かして学ぶ

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  • 白田由香利、橋本隆子、飯高茂著
  • 2012年06月 発行
  • ISBN978-4-87311-564-1
  • フォーマット PDF

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価格1,620円


数学が苦手な経済学部生に向けて、大学で経営数学を教える著者が送る、身近な数学の学習書。
CDFファイルの形式でダウンロードできるサンプルを使って、視覚的な説明とともに学習できる書籍です(別途CDFプレーヤーをダウンロードする必要あり)。なお本書はEbook版(PDF形式)のみの販売となります。

はじめに

私(白田)は、長年に渡って経済学部の学生相手に経営数学を教えており、いかに多くの学生が数学を苦手と感じているか、そのような学生に数学を教えることがいかに難しいか、そして、Mathematica等のソフトウェアを使った視覚的な説明がいかに効果的であるかを痛感していました。

そして、2011年震災の前の2月以来、「3次元グラフィクスを動かせるeBookを出版したい」という思いを著者一同募らせていました。しかし、電子出版の動きが欧米に比べて遅い日本では、なかなか話が進みませんでした。そのような折、Mathematicaの世界で有名な松田裕幸氏から『Mathematicaクックブック』(オライリー・ジャパン)を出版した時、DTPをすべてMathematicaで行った話を伺いました。そして、オライリー・ジャパンに企画を持ち込み、こうして本が完成するに到りました。

この本にとって技術的課題は数学ソフトウェアの問題でしたが、「Mathematicaをもっていない人でも、CDFプレーヤーが無料でダウンロードできるので、Mathematicaが動かせる」ことにより、解決しました。

本書で取り上げた動くサンプルは、CDFファイルの形式で本書のWebページ(http://www.oreilly.co.jp/books/9784873115641/)上に用意しましたので、ぜひダウンロードして手元で動かしてみてください。CDFのおかげで、誰でもがMathematicaのグラフィクスを楽しめることが可能となったことは素晴らしいことです。

著者の白田は毎日のように、大学で経営数学を教えています。好きなことは、数学のグラフィクス教材を作ることです。数学が分からなくて困っている学生が、にっこりしてくれると、本当に嬉しいです。橋本隆子先生とは友人で、2010年4月、ケンブリッジ大アイザック・ニュートン数学研究所で開かれたWomen In Math 2010にも一緒に参加して、そこでアイスランドの火山が爆発して、飛行機が飛ばなくなり、オックスフォードに足止めされました。本書でも、その経験を書いています。

飯高茂先生は、代数幾何学の世界的な研究者で、故 小平邦彦教授の正統な後継者として世界的に有名な数学者です。今回、本の執筆で数学教育についてお話を多数伺えて、本当に勉強になるとともに、面白いお話が聞けて楽しかったです。

石川達哉先生(学習院大学経済学部特別客員教授)には、経済学者の視点から原稿を読んで頂き、貴重なアドバイスを多数頂きました。深く御礼申し上げます。

イラストは飯高順氏にお願いしました。他の数学の本にも多数描かれていますが、数学者の似顔絵シリーズが人気を博しています。そして、Mathematicaのプロ中のプロである大橋真也氏がMathematicaによるDTPにご協力してくださいました。美しい3Dグラフィクスを出す技など、今回教えて頂き私も大変勉強になりました。最後に、数学科出身の編集者、赤池涼子氏の本書の出版への熱意とご協力に深くお礼申し上げます。こうした皆様のおかげでこの本は完成いたしました。

この本の命は、動くグラフィクスです。ですから是非とも、CDFプレーヤーをダウンロードして動かしてください。動かせば、今までと全く異なる楽しい数学グラフィクスの世界が広がるのではないかと思います。

白田由香利

関連書籍

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プライムナンバーズ

目次
はじめに

1章 4年後の3万円と現在の2万9千円はどちらが得か?―現在価値と将来価値
    複利法
    複利法の公式
    将来価値(FV)と現在価値(PV)

2章 複利法で元利合計を最大にするには―半年複利と連続複利
    半年複利

3章 連続複利とネピアの数eの不思議な関係―連続複利とネピアの数e
    ネピアの数e
    連続複利
    自然指数関数の導関数

4章 貯金を12ヶ月後に10万円にするには
    積立貯金

5章 金融数学の基本は債券数学―確定利付債権、満期利回り、IRR
    債券
    債券の価格
    現実の金利と満期利回りの関係
    満期利回りはIRR

6章 動かして理解する債券の価格・利回りカーブ―債券の価格・利回り3D曲面、多変数関数
    債券の価格・利回りカーブ(2次元)から、3次元の価格・利回り曲面
    修正デュレーション
    価格・利回り曲面を満期利回り固定で切断

7章 豆大福といちご大福何個ずつで満足度最大となるか
    ユーティリティ最大化問題

8章 ポートフォリオとは金利変動に対する対策
    イミュニゼーション
    テイラー展開
    マコーレー・デュレーション、コンベキシティ
    イミュニゼーションの連立方程式の立て方
    イミュニゼーションのドリル問題
    債券1と2のポートフォリオでイミュニゼーション
    ポートフォリオの連立方程式についての考察
    イミュニゼーションの可視化

コラム 自然対数と72の法則(飯高茂)

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