プライムナンバーズ
―――魅惑的で楽しい素数の事典

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  • 2008年10月 発行
  • 344ページ
  • ISBN978-4-87311-380-7
  • 原書: Prime Numbers
  • フォーマット

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素数の歴史から、素数にまつわる信じられないようなエピソード、コンピュータを使った最近の素数の発見技術まで、幅広いトピックをアルファベット順に収録。多くの謎をはらみ、古くから多くの数学者たちを惹きつけてきた素数の魅力に迫ります。素数の謎の解明に寄与してきた著名な数学者、ピタゴラス、ユークリッド、フェルマー、オイラー、ガウス、ラマヌジャン、エルデシュの足跡をたどりながら素数の歴史を知ることもできます。暗号技術の基礎、素数の理解を深めるのにも役立つ一冊です。

推薦の言葉

素数とは、大昔から純粋数学者が研究してきたテーマであり、最近は暗号理論などで応用上重要な役割を果たしている。だか らポピュラーな話題もふえてきたし、解説書も多いが、本書は幅が大きく広がって、ふしぎなこと・驚くべきことなど、私が知らない話題がたくさんあって、しかも読みやすく解説されている。知的好奇心の強い方なら、確実に満足されることと思う。

野崎昭弘

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目次
謝辞
著者ノート
はじめに
	
A
	abc予想(abc conjecture)
	過剰数(abundant number)
	素数判定法AKSアルゴリズム(AKS algorithm for primality testing)
	整除列(社交的連鎖)(aliquot sequences (sociable chains))
	概素数(almost-primes)
	友愛数(amicable mumbers)
	アンドリカの予想(Andrica's conjecture)
	素数の等差数列(arithmetic progressions, of primes)
	オーラフィーユ因数分解(Aurifeuillian factorization)
	素数の平均(average prime)
	
B
	バンの定理(Bang's theorem)
	ベイトマンの予想(Bateman's conjecture)
	ビールの予想と懸賞金(Beal's conjecture, and prize)
	ベンフォードの法則(Benford's law)
	ベルヌーイ数(Bernoulli numbers)
	ベルトランの公準(Bertrand's postulate)
	ボンスの不等式(Bonse's ineauality)
	ブリエ数(Brier numbers)
	ブロカールの予想(Brocard's conjecture)
	ブルンの定数(Brun's constant)
	バスの関数(Buss's function)
	
C
	カーマイケル数(Carmichael numbers)
	カタランの予想(Catalan's conjecture)
	カタランのメルセンヌ予想(Catalan's Mersenne conjecture)
	チャンパーノウンの定数(Chanpernowne's constant)
	チャンピオン数(chanpion numbers)
	中国式剰余定理(Chinese remainder theorem)
	セミと素数年の周期(cicadas and prime periods)
	素数の円(circle, prime)
	循環素数(circular prime)
	クレイの懸賞金(Clay prizes, the)
	合成数階乗(compositorial)
	素数の連結(concatenation of primes)
	予想(conjectures)
	連続する整数列(consecutive integer sequence)
	連続する数(consecutive numbers)
	連続する素数の和(consecutive primes, sums of)
	コンウェイの素数生成器(Conway's prime-producing machine)
	いとこ素数(cousin primes)
	カレン素数(Cullen primes)
	カニンガムプロジェクト(Cunningham project)
	カニンガム鎖(Cunningham chains)
	
D
	小数、循環(周期)(decimals, recurring(periodic))
	不足数(deficient number)
	削除可能素数、切り捨て可能素数(deletable and truncatable primes)
	デムロ数(Demlo numbers)
	記述的素数(descriptive primes)
	ディクソンの予想(Dickson's conjecture)
	桁の性質(digit properties)
	ディオファントス(Diophantus)
	ディリクレの定理と等差数列の素数(Dirichlet's theorem and primes in arithmetic series)
	分散コンピューティング(distributed computing)
	割り切れることの判定(divisibility tests)
	約数(因数)(divisors(factors))
	
E
	経済的な数(economical numbers)
	電子フロンティア財団(EFF)(Electronic Frontier Foundation)
	楕円曲線素数証明法(elliptic curve primality proving)
	エマープ(emirp)
	キュレネのエラトステネス、エラトステネスのふるい(Eratosthenes of Cyrene, the sieve of)
	ポール・エルデシュ(Erd醇rs, Paul)
	誤り(errors)	
	ユークリッド(Euclid)
	レオンハルト・オイラー(Euler, Leonhard)
	
F
	階乗(factorial)
	階乗素数(factorial primes)
	階乗の和(factorial sums)
	2重階乗、3重階乗など(factorials, double, triple, …)
	因数分解の手法(factorization, methods of)
	ファイト=トンプソン予想(Feit-Thompson conjecture)
	ピエール・ド・フェルマー(Fermat, Pierre de)
	フェルマー=カタランの方程式と予想(Fermat-Catalan equation and conjecture)
	フィボナッチ数(Fibonacci numbers)
	素数のための式(formulae for primes)
	フォーチュン数とフォーチュンの予想(Fortunate numbers and Fortune's conjecture)
	
G
	素数間のギャップと合成数の数(gaps between primes and composite runs)
	ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス(Gauss, Johann Carl Friedrich)
	ギルブレスの予想(Gilbreath's conjecture)
	GIMPS(GIMPS.Great Internet Mersenne Prime Search)
	ジュガの予想(Giuga's conjecture)
	ゴールドバッハの予想(Goldbach's conjecture)
	良い素数(good primes)
	グリムの問題(Grimm's problem)
	
H
G・H・ハーディ(Hardy, G. H.)
	ヒューリスティック(heuristic reasoning)
	ヒルベルトの23の問題(Hilbert's 23 problems)
	ホーム素数(home prime)
	仮説H(hypothesis H)
	
I
	非合法の素数(illegal prime)
	未完成数(inconsummate number)
	帰納法(induction)
	
J
	ジャンピングチャンピオン(jumping champion)
	
K
	k-組素数予想(k-tuples conjecture, prime)
	素な結び目と合成結び目(knots, prime and composite)
	
L
	エドムント・ランダウ(Landau, Edmund)
	左切り捨て可能素数(left-truncatable prime)
A・M・ルジャンドル(Legendre, A. M.)
	デリック・ノーマン・レーマー(Lehmer, Derrick Norman)
	デリック・ヘンリー・レーマー(Lehmer, Derrick Henry)
	リンニクの定数(Linnik's constant)
	ジョゼフ・リウヴィル(Liouville, Joseph)
	リトルウッドの定理(Littlewood's theorem)
	エドゥアール・リュカ(Lucas, ヅouard)
	幸運数(lucky numbers)
	
M
	魔方陣(magic squares)
	マティアシェヴィッチとヒルベルトの第10問題(Matijasevic and Hilbert's 10th problem)
	メルセンヌ数とメルセンヌ素数(Mersenne numbers and Mersenne primes)
	メルテンス定数(Mertens constant)
	メルテンス定理(Mertens theorem)
	ミルズの定理(Mills' theorem)
	素数に関するさまざまな話題(mixed bag)
	高速な乗算(multiplication, fast)
	
N
	ニーヴン数(Niven numbers)
	
O
	p+2a2で表される奇数(odd numbers as p + 2a2)
	オパーマンの予想(Opperman's conjecture)
	
P
	回文素数(palindromic primes)
	全数字素数(pandigital primes)
	パスカルの三角形と二項係数(Pascal's triangle and the binomial coefficients)
	素数に関する特許(patents on prime numbers)
	フェルマー数に対するペパンの判定法(P姿in's test for Fermat numbers)
	完全数(perfect numbers)
	倍積完全数(perfect, multiply)
	置換可能素数(permutable primes)
	円周率(π)の10進展開における素数(π, primes in the decimal expansion)
	ポクリントンの定理(Pocklington's theorem)
	ポリニャックの予想(Polignac's conjectures)
	多冪数(powerful numbers)
	素数判定法(primality testing)
	素数グラフ(prime number graph)
	素数定理と素数計数関数(prime number theorem and the prime counting function)
	素数擬態数(prime pretender)
	原始的素因数(primitive prime factor)
	原始根(primitive roots)
	素数階乗(primorial)
	プロスの定理(Proth's theorem)
	擬似完全数(pseudoperfect numbers)
	擬似素数(pseudoprimes)
	強擬似素数(pseudoprimes, strong)
	公開鍵暗号(public key encryption)
	素数のピラミッド(pyramid, prime)
	素数のピタゴラスの三角形(Pythagorean triangles, prime)
	
Q
	平方剰余(quadratic residues)
	2次相互法則(quadratic reciprocity, law of)
	
R
	シュリニヴァーサ・ラマヌジャン(Ramanujan, Srinivasa)
	素数のランダム性(randomness, of primes)
	記録としての素数(record primes)
	レプユニット素数(repunits, prime)
	ロンダ数(Rhonda numbers)
	リーマン予想(Riemann hypothesis)
	リーゼル数(Riesel number)
	右切り捨て可能素数(right-truncatable prime)
RSAアルゴリズム(RSA algorithm)
	新たなRSA因数分解チャレンジ(RSA Factoring Challenge, the New )
	ルース=アーロン数(Ruth-Aaron numbers)
	
S
	シェルクの予想(Scherk's conjecture)
	半素数(semi-primes)
	セクシー素数(sexy primes)
	シャンクの予想(Shank's conjecture)
	シャム双生児素数(Siamese primes)
	シェルピンスキー数(Sierpinski numbers)
	スローンの「整数の数列のオンライン百科事典」
	 (Sloane's On-Line Encyclopedia of Integer Sequences)
	スミス数(Smith numbers)
	なめらかな数(smooth numbers)
	ソフィー・ジェルマン素数(Sophie Germain primes)
	平方因子を持たない数(squarefree numbers)
	シュテルン素数(Stern prime)
	小数の強法則(strong law of small numbers)
	
T
	三角数(triangular numbers)
	自明(tribia)	
	双子素数(twin primes)
	
U
	ウラムの螺旋(Ulam spiral)
	単約数(unitary divisors)
	不達数(untouchable numbers)
	
W
	不思議数(weird numbers)
	ヴィーフェリッヒ素数(Wieferich primes)
	ウィルソンの定理(Wilson's theorem)
	ウォルステンホルム数とウォルステンホルムの定理
	 (Wolstenholme's numbers, and theorems)
	ウッダール素数(Woodall primes)
	
Z
	ゼータの不思議:量子との関係(zeta mysteries: the quantum connection)
	
付録A 素数の最初の500個のリスト
付録B 整数論関数
	
用語集
参考文献

索引

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1刷正誤表

プライムナンバーズ正誤表

2008年12月17日更新

位置
p.xi
9行目
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.xi
10行目
7番目を論文に残したのでしょうか 7番目は日誌に残すのみで発表しなかったのでしょうか
p.xx
27行目
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.1
17行目
あまり合成的でなく、c は a および b と約数を持たないことがしばしばあります。 素因数が重ならない積で、平方因子をたくさん持つこともあります。
p.11
下から
6行目
n^4 + 1 4n^4 + 1
p.11
下から
4行目
n^4 + 1 = ( n^2 - n + 1 ) ( n^2 + n + 1 ) 4n^4 + 1 = ( 2n^2 - 2n + 1 ) ( 2n^2 + 2n + 1 )
p.11
下から
2行目
したがって、n^4 + 1 は、n^2 + n + 1 = 0 かつ n = 0 または 1 のときを除き、 しかし,4n^4 + 1 は n = 0 または 1 のときを除き、
p.18
11行目
循環 循環節
p.19
16行目
根拠に乏しいもの これは弱い主張
p.20
7行目
合計
p.25
下から
4行目
ヴィーフェリッヒ素数の2倍 ヴィーフェリッヒ素数に
p.29
脚注
レプユニットとはn≧1なるnに対して,R_n = (10_n - 1)/9なる数である. レプユニットとはn≧1なるnに対して,R_n = (10_n - 1)/9なる数である.R_n が素数のときレプユニット素数という.
p.30
11行目
p.30
6行目
これ n! / n#
p.33
13行目
N が存在するために N に対して
p.39
4行目
循環 循環節
p.40
2行目
周期長 周期
p.40
下から
2行目
循環数 循環節
p.40
下から
1行目
素数の逆数が循環することは循環数として知られています。 素数の逆数は循環し、その数は循環数として知られています。
p.41
下から
7行目
n-1 p-1
p.43
6行目
循環 循環節
p.43
14行目
循環 循環節
p.46
18行目
n の値が無限に存在します n の値が無限に存在すると予想しました
p.47
4行目
1〜9の数字を使った最大の素数は987654321です。 1〜9の数字を1回だけ使った最大の素数は98765431です。
p.53
下から
2行目
他の数について容易に判定できる方法があります 他の数について容易に判定できる方法があります
p.68
19行目
素数の逆数の和は収束することから 素数の逆数の和は発散することから
p.65
下から
2行目
このときに一度だけ その判定をする ときにそれぞれ一度だけ
p.68
下から
2行目
反例 反証
p.69
17行目
これ 解析的証明
p.78
5行目
互助法 互除法
p.79
14行目
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.87
下から
11行目
証明 発見
p.101
17行目
フェルマーが(1936年に) フェルマーが(1636年に)
p.111
18行目
どちらの色を避けて n が3以上の場合、どちらの色を避けて
p.111
19行目
等しい 決して等しくならない
p.112
下から
9行目
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.114
12行目
次の月より 生まれて2ヵ月後より
p.114
12行目
うさぎから何つがいの うさぎから始めて何つがいの
p.120
13行目
交互階乗 かく乱順列
p.121
下から
7行目
知られてこと 知られてないこと
p.124
下から
9行目
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.124
下から
8行目
論文 日誌
p.124
下から
4行目
証明しました 示しました
p.132
4行目
任意の数 任意の偶数
p.141
下から
13行目
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.141
下から
7行目
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.151
7行目
数字 数学
p.156
3行目
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.158
2行目
因数 約数
p.159
下から
4行目
= 1^2 + ^2 = 1^2 + 3^2
p.170
7行目
間隔 区間
p.177
6行目
メルセンヌ数 メルセンヌ素数
p.177
7行目
メルセンヌ数 メルセンヌ素数
p.198
4行目
この形式で表されるわけではありません この形式で表されるとは主張していません
p.198
4行目
これ すべての (偶数の) 完全数がこの形式で表されること
p.215
5行目
n^(p-1) ≡ 1 (mod b) n^(b-1) ≡ 1 (mod b)
p.217
下から
9行目
有名な予想です 有名な予想でした
p.221
6行目
どのような目的にも 何らかの目的に
p.227
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.227
下から
7行目
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.227
下から
5行目
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.227
下から
4行目
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.227
下から
2行目
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.228
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.228
6行目
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.228
下から
7行目
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.228
下から
3行目
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.229
2次相互法則 平方剰余の相互法則
p.234
8行目
カク カッツ
p.234
17行目
カク カッツ
p.234
下から
6行目
+ 1/6^s - 1/^s + 0/8^s + 1/6^s - 1/7^s + 0/8^s
p.237
15行目
n 自身が素数ならば必ず素数になります R_n が素数ならば n が必ず素数になります
p.237
下から
1行目
基数
p.238
1行目
唯一の例として知られています 知られている唯一の例です
p.240
13行目
リーマン予想はπ(x) = Li(x) に リーマン予想は次と等しいです。π(x) は Li(x) に
p.247
10行目
ω φ
p.290
下から
5行目
log^10 n log_10 n
p.305
5行目
2次相互法則 平方剰余の相互法則

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