どのように問題を捉え、解決すればよいのか――その取り組み方を示し、問題解決のセンスを養うとともに、その面白さ、楽しさ、美しさを伝えます。一見、どこから手をつけてよいかわからない難問も、著者の手にかかれば、視点を少し変えるだけで驚くほど簡単に、美しく解けてしまうのです。柔軟な発想で数学の問題を解くことを通じ、他の場面でも応用できるような問題解決能力が身に付きます。日常生活で起こる問題や仕事上の問題を解決する上でも、多くのヒントを与えてくれるエレガントな解法と柔軟なアイデアが満載です。

目次

第1章 この本の内容と読み方
    1.1 練習と問題
    1.2 問題解決の3つの段階
    1.3 問題例
    1.4 この本の読み方

第2章 問題について検討するための方針
    2.1 心理的な方針
    2.2 スタートの方針
    2.3 議論の方法
    2.4 その他の重要な方針

第3章 問題解決のための数学的方法
    3.1 対称性
    3.2 最大最小主義
    3.3 鳩の巣原理
    3.4 不変量

第4章 3つの重要な横断的方法
    4.1 グラフ理論
    4.2 複素数
    4.3 母関数

第5章 代数
    5.1 集合，数，関数
    5.2 代数操作再訪
    5.3 和と積
    5.4 多項式
    5.5 不等式

第6章 組合せ論
    6.1 数え上げ入門
    6.2 分割と全単射
    6.3 包除原理
    6.4 再帰

第7章 整数論
    7.1 素数と約数
    7.2 合同
    7.3 整数論の関数
    7.4 ディオファントス方程式
    7.5 その他ためになる例題

第8章 アメリカ人向けの幾何学
    8.1  3つの「簡単な」問題
    8.2 サバイバル幾何学 I
    8.3 サバイバル幾何学 II
    8.4 初等幾何の威力
    8.5 変換

第9章 微積分学
    9.1 微積分学の基本定理
    9.2 収束と連続
    9.3 微分と積分
    9.4 冪級数とオイラー式数学

付録 A 参考書ともっと深く学ぶための本
索引

訳者あとがき