Head First Statistics

目次
序章
    この本を読むのにふさわしい人は？
    あなたがどう思っているかわかっています
    メタ認知
    あなたの脳を思い通りに使うためにできること
    読んでね
    テクニカルレビューチーム
    謝辞
1章 情報を見える化する
    統計はどこにでもある
    でも、なぜ統計を学ぶ必要があるの？
    2つのグラフのお話
    素朴な円グラフ
    棒グラフのほうが精密
    縦棒グラフ
    横棒グラフ
    目盛りが問題なんだ
    度数目盛りを使う
    複数のデータ集合を扱う
    カテゴリと数値は違う
    グループ分けしたデータの扱い
    ヒストグラムの作成
    手順1：棒の幅を求める
    手順2：棒の高さを求める
    手順3：グラフ（ヒストグラム）を描く
    累積度数を使ってみます
    累積度数グラフを描く
    適切なグラフを選択しよう
2章 主要な傾向を測る
    スポーツクラブへようこそ
    平均といえば算術平均
    算術平均（ミーン）の数学
    未知数を扱う
    算術平均のおさらい
    スポーツクラブに戻ります
    全員がカンフー格闘家
    データに外れ値があった
    外れ値とは
    休憩コーナーでの会話
    中央値を求めよう
    中央値を見つける3 つの手順
    スポーツクラブは大盛況
    カルガモ水泳クラス
    平均値と中央値にどんな問題があったの？
    このようなデータに対してはどうすればよいでしょうか？
    算術平均の真実
    最頻値とは
    最頻値を見つける3つの手順
3章 ばらつきと広がりを測る
    募集：選手1名
    選手の得点を比較してみます
    区間を使ってデータ集合を区別する
    外れ値の問題
    外れ値から逃れなければ
    四分位数が助けてくれます
    四分位範囲は外れ値を除外します
    四分位数の分析
    四分位数だけではない
    百分位数とは？
    箱ひげ図で区間を見える化しよう
    ばらつきは単なる広がり以上の意味を持ちます
    平均距離のを求める
    分散でばらつきを計算できます
    でも、標準偏差の方がわかりやすい
    標準偏差の真実
    分散を簡単に計算する方法
    比較の基準が必要な場合はどうするの？
    標準得点を利用してデータ集合間の値を比較する
    標準得点の意味を理解する
    統計村オールスターズがリーグを制覇！
4章 確率の計算
    太っちょダンのグランドスラム
    ルーレットを回そう！
    可能性はどのくらい？
    ルーレットの確率を求める
    ベン図を使って確率を見える化できます
    確率は足し算できます
    排反事象と両立可能事象
    共通集合の問題点
    他にもある表記法
    またもやツキを逃す……
    条件が付く
    条件付き確率を求めよう
    確率木は条件付き確率の計算にも便利です
    確率木のための役立つヒント
    手順1：P(黒∩偶数)を求める
    手順2：P(偶数)を求める
    手順3：P(黒|偶数)を求める
    全確率の法則を使ってP(B)を求める
    ベイズの定理とは
    事象が互いに影響する場合、従属である
    事象が互いに影響しない場合、独立である
    独立事象の確率計算に関する追加情報
5章 離散確率分布を使う
    再び太っちょダンカジノ
    スロットマシンの確率分布を作成できます
    期待値から結果を予測できる……
    ……そして、分散から結果の広がりがわかる
    分散と確率分布
    スロットマシンの分散を計算してみよう
    太っちょダンが賞金を変更しました
    E(X)とE(Y)には線形関係がある
    スロットマシンの変換
    線形変換の一般的な公式
    レバーを引くこと、それは独立観測値
    観測値への近道
    新しいスロットマシンの登場
    E(X)足すE(Y)はE(X + Y)……
    そして、E(X)引くE(Y)はE(X - Y)
    線形変換も足し算と引き算ができます
    大当たり！
6章 順列と組み合わせ
    統計村ダービー
    3頭立てのレース
    競走馬の着順は何通りあるの？
    並べ方の総数を求める
    円環状に並べる
    特別レース
    個々に並べるのと種類で並べるのは違います
    動物を種類で並べたい
    重複を考慮して並べる場合の公式の一般化
    次は20頭立てのレース
    上位3着を決める方法は何通りあるのでしょうか？
    順列の研究
    馬の順番は問題ではない場合はどうなるか
    組み合わせの研究
    組み合わせの真実
    レース終了
7章幾何分布、二項分布、ポアソン分布
    チャドの確率分布を求めよう
    この確率分布には規則があります
    この確率分布は代数的に表すことができます
    幾何分布は不等号と一緒にも使えます
    幾何分布の期待値が持つ規則
    期待値は1/p
    幾何分布の分散を求めよう
    幾何分布のクイックガイド
    幾何分布がマスターできました
    社長のイスは誰の手に？
    参加すべきか、やめるべきか？
    3つの問題の確率を一般化しよう
    さらに確率を一般化しよう
    二項分布の期待値と分散は？
    二項分布の期待値と分散
    二項分布のクイックガイド
    ポアソン分布の期待値と分散
    確率分布はどう表せるでしょう？
    ポアソン分布の加法性
    ポアソンの変装
    ポアソン分布のクイックガイド
8章 正規分布を使う
    離散データは特定の値を取る
    …しかし、すべての数値データが離散データではない
    どのくらい遅れる？
    連続データの確率分布を求めよう
    連続データでは、確率密度関数を使います
    確率＝面積
    確率を計算するには、まずf(x)を求めます
    では、面積から確率を求めましょう
    連続データの確率を求めることができました
    約足の相手を見つけよう
    男性の身長の分布
    正規分布は連続データの理想的な分布の形です
    それではどのようにして正規分布を求めるのですか？
    正規分布の確率を求める3 つの手順
    手順1：分布を定める
    手順2：N(0, 1)に標準化する
    標準化するために、まずは平均値を動かします…
    …そして幅を押しつぶします
    では、確率を求めたい値をZに変換します
    手順3：便利な表で確率を調べる
9章 正規分布を使うii
    標準の新婦＋標準の新郎
    それはやはり体重に過ぎない
    体重の合計の分布はどうなるのでしょう？
    確率を求めよう
    たくさんの人が愛の車両に乗りたがっています
    線形変換は値自身の変化を表す…
    …そして、独立観測は値の数を表す
    独立観測の期待値と分散
    参加すべきか、やめるべきか
    正規分布が助けてくれます
    正規分布を使って二項分布を近似できるとき
    正規近似の再検討
    二項分布は離散分布ですが、正規分布は連続分布
    近似値を計算する前に不連続補正をする
    正規分布の真実
    みんな愛の車両に乗りました
    ポアソン分布を正規分布に近似できるとき
    逃げ切り成功！
10章 統計的標本抽出を使う
    マイティガムボール社の味テスト
    ガムボールが底を尽く
    ガムボールの母集団全体ではなく、標本を検査する
    標本抽出はどのように役立つのでしょうか
    標本抽出がうまくいかないとき
    どのように標本を設計する？
    抽出枠の定義
    標本が偏っていることもある
    偏りの原因
    標本の選び方
    単純無作為標本の選び方
    その他の種類の抽出法
    層化抽出を使える……
    クラスター抽出を使えるかも
    さらに系統抽出も使える
    マイティガムボール社が標本を手に入れた
11章 母集団の推定と標本
    味は実際にどのくらい長続きするの？
    母平均の推定から始めよう
    点推定で母集団の母数を推定できる
    母分散を推定しよう
    標本分散以外の点推定値が必要
    どの公式でしょう？
    比率の問題
    これがどのように標本抽出に関係するの？
    比率の標本分布
    Psの期待値はどうなる？
    Psの分散はどうなる？
    Psの分布を求める
    Psは正規分布に従う
    標本平均に対する確率が必要
    平均値の標本分布
    X＿ の期待値を求める
    X＿の分散はどうなる？
    X＿はどのような分布になる？
    nが大きい場合、X＿はやはり正規分布で近似できる
    中心極限定理の利用
付録i 未収録事項
    #1. 信頼区間
    #2. 仮説検定
    #3. χ2（カイ二乗）分布
    #4. 相関と回帰
    #5. その他のデータ表示方法
    #6. 分布の分析
    #7. 実験
    #8. 最小二乗回帰の別の表記法
    #9. 決定係数
    #10. 非線形関係
    #11. 回帰直線の傾きに対する信頼区間
    #12. 標本分布−2 つの算術平均の差
    #13. 標本分布−2 つの比率の差
    #14. 連続確率分布のE(X)とVar(X)
付録ii 統計表
    #1. 標準正規確率
    #2. t分布表（臨界値）
    #3. χ2分布表（臨界値）